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解析入門 Ⅰ(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31

杉浦光夫 (著)

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版を重ね続けるロングセラー・テキスト

※初版1980年、2019年5月時点で34刷

東大教養学部における多年の講義経験に基づいて書き下ろした解析学の本格的入門書。豊富な練習問題をまじえながら、独自の論理構成でていねいに解き明かす。

【本書「まえがき」より】
本書は解析学の基礎である微積分法を解説したものである。主として大学初年級で数学を学ぶ学生諸君を読者として想定している。

本書は微分および積分という二つの基本的な演算の意味をはっきりさせることを第一の目標とし、特に多変数函数の場合を重視した。次にこれらの基本概念を活用するために、初等函数、Γ函数について詳しく説明した。これは一方ではこれらの函数の性質を解析的に解明する過程が微積分法の応用の典型的な例として意味があると共に、他方では得られた函数が多くの問題に有効であるという点で二重に解析学を豊富にする。さらに無限大・無限小の次数や収束の速さと一様収束性、絶対収束と条件収束の差等を解説し、函数の変化の多様な相とそれに対する数学的とらえ方に慣れるように配慮した。

【主要目次】
まえがき
読者への注意

第I章　実数と連続
§1　実数
§2　実数列の極限
§3　実数の連続性
§4　RⁿとC
§5　級数
§6　極限と連続
§7　コンパクト集合
§8　中間値の定理

第II章　微分法
§1　実変数函数の微分法
§2　平均値の定理
§3　方向微分と偏微分
§4　無限小・無限大の次数
§5　多変数実数値函数の微分法
§6　多変数ベクトル値函数の微分法
§7　テイラーの定理と微分
§8　最大最小と極値

第III章　初等函数
§1　複素変数函数の微分法
§2　整級数
§3　初等函数1. 指数函数, 三角函数
§4　初等函数2. 対数函数, 逆三角函数

第IV章　積分法
§1　積分の意味
§2　積分の定義
§3　可積分条件
§4　連続函数の可積分性
§5　一変数函数の積分
§6　不定積分の計算
§7　累次積分
§8　有界集合上の積分
§9　零集合と可積分条件
§10　極座標への変換
§11　広義積分（一次元）
§12　Γ函数とB函数
§13　一様収束と項別微積分
§14　径数を含む積分
§15　Γ函数の性質
§16　曲線の長さ
§17　有界変動函数とスチルチェス積分

第V章　級数
§1　上極限, 下極限
§2　正項級数の収束判定条件
§3　絶対収束と条件収束
§4　アーベルの定理
§5　二重級数
§6　無限積

附録1　集合
附録2　論理記号
問題解答

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ISBN-10

4130620053
ISBN-13

978-4130620055
出版社

東京大学出版会
発売日

1980/3/31
言語

日本語
本の長さ

430ページ
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著者について

杉浦光夫（すぎうら・みつお）
1928年、愛知県岡崎市に生まれる。1953年、東京大学理学部数学科卒業。1968-89年、東京大学教養学部教授。2008年、逝去。東京大学名誉教授。
著書に、『連続群論入門』（共著、培風館）、『応用数学者のための代数学』（共著、岩波書店）、『Unitary representations and harmonic analysis』（Kodansha-North-Holland）、『Jordan標準形と単因子論』（岩波書店）、『解析入門II』（東京大学出版会）、『解析演習』（共著、東京大学出版会）、『リー群論』（共立出版）などがある。

登録情報

出版社 ‏ : ‎ 東京大学出版会 (1980/3/31)
発売日 ‏ : ‎ 1980/3/31
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 430ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4130620053
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4130620055

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杉浦光夫

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山田太郎

ザ数学書

2024年1月30日に日本でレビュー済み

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読み始めは難しい本だなと思いましたが、読んでるうちに実力がついて楽しくなります

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

あひる

微積の鉄板書

2023年11月6日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

この本があれば微積に関しては安心です。もちろん入門書ではありません。

3人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

ksan

読み応えのある本だった。初学者には少しきついかも。

2023年10月13日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

一読した。数学専攻の人向きの本。１日に１節を読んで、できるだけ数問は解くというパターンで読み進め、１ヶ月ちょっとかかった。いろんな本から、いいとこ取りしたような本なので悪いはずがない。いろんな数学の本や講義で参考図書に挙げられたり、ロングセラーということもあり☆５つにした。辛口の評価をする人もいるが、この本を読むべき理解の段階にないと思う。第１章「実数と連続」は数学専攻の大学１年生が解析基礎とかの授業で学習したらいいような内容。東京工業大学理学院（数学系）の２年生は「解析学概論第一」で学習している（2016年の話）ようだ。１年生で微分積分学を学習した後なので、ちょうど良いのかも。本書で微分積分学の教科書として使う場合、第２章「微分法」で81頁、第４章「積分法」で157頁（後半は時間的に無理かも）ある。講義内容を本にしたら100頁くらいだから、分量が多い。かいつまんで教えることになるのかな。

5人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

LFN

名著ですが読み方は注意　kindleは歪んでる

2023年5月3日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

iPad Pro12インチなので大画面でkindleが読めるのは老眼にはありがたい。ただし写真化の過程で傾いたり歪んだ紙面もあるので価格で納得できるかで個人差が出そう。星マイナスはこの点。自分は紙の本も所有してる。記述は厳密で解析で困ったら引く辞書的な使い方をしている。
理系の東大生でも読破するのは困難と言われているので、気長に読むべきでしょう。
定理だけでもノートに並べ、構成を理解して、なるべく証明もフォローしていくだけでもかなりの力がつきます。実際大抵の人はなぜここでこの定理がいるのかとか勉強が進まないと理解できません

日本を代表する幾何学者の小林昭七の「微積分読本」が直感的で読みやすいので、新大学生はこちらをまず勧めます。微分積分ー黒田も杉浦より読みやすく、ある程度の厳密性も保っています。
おじさんの偏見ですが大学生になってまで「チャート」とかは残念過ぎでしょう。
意欲がある人は是非、高木貞治とかに挑戦してみて下さい。

10人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

えぬ

最高の1冊

2023年3月29日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

内容､素晴らしかったです｡入門と付いているから甘いと思っていたら大間違いで､定義､証明もしっかりと行われていて良かった｡

3人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

Amazoness カタスマー

物理屋からの視点で

2022年12月26日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

大学で一応物理をやってます。
とは言っても、数学に近いですが。

難易度ですが、難しいと言っている方は恐らく辞書的に使っているか読み飛ばしているかのどちらかでしょう。個人的に本書は読み終わってから辞書として使うものではと思います。数学科出身でなくても読めるいい本です。根気か明確な目的が無いと挫折しますが。詳しい数学的なことは他のレビュアー様を参照してください。

物理をやる立場からしても本書は必須です。実験系では無いのでそちらは良く分かりませんが、理論をやっていくにあたって物理の本では誤魔化されている行間を埋めるのに知識が必要だと感じます。まぁ、使えればいいという方はスルーするかもですが。大体理論物理やる人は必然的に数学書を読まなければいけない訳で、そう言った本を書いている先生方もこの本を読んでいる割合が高いので、読まざるを得なくなる。他の解析概論とかでもいいとは思いますが、本書の方が丁寧で読みやすいです。

大学では数学ができなくても物理ができるという幻想はあまりありません。物理で数学苦手という人でも、最低限の数学的素養はあります。なので、将来的に理論物理をやりたい方はつべこべ言わずに苦しみましょう。あとに豊かな世界が待ってます。ファイトです。

18人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

seo

入門書としては☆ひとつ

2018年6月30日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

15人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

匿名希望さん

睡眠不足の人にとてもお勧めします❗️❗️

2023年1月3日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

これを寝る前に読むとすぐ寝ることができます。あとちょうど良い高さなので枕代わりにも最適です。

24人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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